CN - Quantos valores de
existem, tais que,
é um número inteiro?
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
Passo 1
O enunciado pede para contar quantos
fazem com que
seja um número inteiro. O conteúdo aqui é divisibilidade em expressões racionais.
Passo 2
Note que, para
, podemos escrever
logo
Passo 3
Para que
seja inteiro, é necessário e suficiente que
isto é,
deve ser um divisor inteiro de
.
Passo 4
Fatorando
, temos
. Os divisores positivos são
, e também podemos ter os seus negativos, totalizando
divisores. Cada divisor
de
dá um
, e nenhum deles faz
porque
.