CN - Quantos valores de k in Z existem, tais que, 113 k+7k+1 é um número inteiro?
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8

Passo 1

O enunciado pede para contar quantos kinZ fazem com que
113k+7k+1
seja um número inteiro. O conteúdo aqui é divisibilidade em expressões racionais.

Passo 2

Note que, para kneq -1, podemos escrever
113k+7 = 113(k+1)-113+7 = 113(k+1)-106,
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113k+7k+1 = 113 - 106k+1

Passo 3

Para que 113k+7k+1 seja inteiro, é necessário e suficiente que
106k+1inZ,
isto é, k+1 deve ser um divisor inteiro de 106.

Passo 4

Fatorando 106, temos 106=2cdot53. Os divisores positivos são 1,2,53,106, e também podemos ter os seus negativos, totalizando 4times2=8 divisores. Cada divisor d de 106 dá um k=d-1, e nenhum deles faz k=-1 porque dneq0.

Resposta

8

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