Racionalize os denominadores das frações:
11 + raiz2 - raiz3

Passo 1

O enunciado pede para racionalizar o denominador da fração
11 + raiz2 - raiz3
O conteúdo é “racionalização de denominador” e vamos usar multiplicação por conjugados para eliminar as raízes do denominador.

Passo 2

Agrupamos 1 + raiz2 - raiz3 como
A - raiz3,onde A = 1 + raiz2
Multiplicamos numerador e denominador por A + raiz3 (o conjugado de A - raiz3):
1A - raiz3;times;A + raiz3A + raiz3 =A + raiz3A^2 - (raiz3)^2

Passo 3

Calculamos A^2:
A^2 = (1 + raiz2)^2 = 1 + 2raiz2 + 2 = 3 + 2raiz2
Logo o denominador vira
A^2 - (raiz3)^2 = (3 + 2raiz2) - 3 = 2raiz2,
e a expressão fica
A + raiz32raiz2 =1 + raiz2 + raiz32raiz2

Passo 4

Ainda há raiz2 no denominador. Multiplicamos numerador e denominador por raiz2:
1 + raiz2 + raiz32raiz2 ;times;raiz2raiz2 =(1 + raiz2 + raiz3),raiz22raiz2,raiz2 =raiz2 + 2 + raiz62cdot 2 =raiz2 + 2 + raiz64

Resposta

11 + raiz2 - raiz3 =2 + raiz2 + raiz64

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