Racionalize os denominadores das frações. Sempre que necessário, suponha que as variáveis são positivas e os denominadores são não nulos.
5 / raiz[7]5^4

Passo 1

O enunciado pede para racionalizar o denominador da fração
5raiz[7]5^4
Ou seja, queremos eliminar a raiz do denominador usando propriedades de potências fracionárias. Vamos supor 5>0 para que tudo seja bem definido.

Passo 2

Reescrevemos o radical como potência fracionária:
raiz[7]5^4 = 5^47
Para que o denominador fique com potência inteira de 5, basta multiplicar por 5^37, pois
47 + 37 = 1

Passo 3

Multiplicamos numerador e denominador por 5^37:
55^47cdot5^375^37 = 5;!5^375^47+37 = 5;!5^375^1

Passo 4

Agora simplificamos as potências:
– No numerador,
5;!5^37=5^1+37=5^107
– No denominador, 5^1=5.
Logo a fração fica
5^1075 =5^107-1 =5^37

Resposta

5raiz[7]5^4 = 5^37 = raiz[7]5^3

Exercícios de Livros Relacionados