Um radar fotográfico, instalado em uma rodovia na qual o limite de velocidade é
, registrou em uma semana x multas por excesso de velocidade, conforme a tabela:
Velocidade (em km/h)
Número de ocorrências
34
41
35
22
18
a) Determine o valor de
.
b) Calcule a média, a classe modal, a mediana e o desvio padrão da velocidade em que estavam os veículos quando foram multados.
c) Se o valor das multas varia de acordo com a faixa de velocidade ultrapassada, começando por R$ 180,00 e aumentando sempre 20% em relação à faixa anterior, determine o valor médio das multas aplicadas.
Velocidade (em km/h) | Número de ocorrências |
|
34 |
|
41 |
|
35 |
|
22 |
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18 |
b) Calcule a média, a classe modal, a mediana e o desvio padrão da velocidade em que estavam os veículos quando foram multados.
c) Se o valor das multas varia de acordo com a faixa de velocidade ultrapassada, começando por R$ 180,00 e aumentando sempre 20% em relação à faixa anterior, determine o valor médio das multas aplicadas.
Passo 1
O enunciado trata de uma distribuição de frequências agrupadas (velocidades em km/h em classes de amplitude constante
) com frequências absolutas dadas. Vamos precisar:
– Somar as frequências para obter .
– Calcular a média por pontos médios de classe.
– Identificar a classe modal.
– Determinar a mediana por interpolação linear na classe mediana.
– Calcular o desvio-padrão usando a fórmula .
– Para as multas, gerar a progressão geométrica de razão e calcular a média ponderada pelas frequências.
– Somar as frequências para obter
– Calcular a média por pontos médios de classe.
– Identificar a classe modal.
– Determinar a mediana por interpolação linear na classe mediana.
– Calcular o desvio-padrão usando a fórmula
– Para as multas, gerar a progressão geométrica de razão
Passo 2
Somamos as frequências para achar
:
Passo 3
Calculamos os pontos médios
de cada classe e a média
Pontos médios:
Pontos médios:
Produto
:
Logo a média é
Passo 4
A classe com maior frequência é
(freq.
), logo a classe modal é
Passo 5
Para a mediana,
. A acumulação até a
ª classe é
, então a classe mediana é também
. Usando interpolação com limites reais
–
:
Passo 6
Calculamos
. A variância é
logo o desvio-padrão é
Passo 7
As multas formam PG de razão
iniciando em R$
:
Média das multas:
Resposta
a)
.
b) Média km/h; classe modal
km/h; mediana
km/h; desvio-padrão
km/h.
c) Valor médio das multas .
b) Média
c) Valor médio das multas