Um radar fotográfico, instalado em uma rodovia na qual o limite de velocidade é , registrou em uma semana x multas por excesso de velocidade, conforme a tabela:
Velocidade (em km/h) Número de ocorrências
34
41
35
22
18
a) Determine o valor de .
b) Calcule a média, a classe modal, a mediana e o desvio padrão da velocidade em que estavam os veículos quando foram multados.
c) Se o valor das multas varia de acordo com a faixa de velocidade ultrapassada, começando por R$ 180,00 e aumentando sempre 20% em relação à faixa anterior, determine o valor médio das multas aplicadas.

Passo 1

O enunciado trata de uma distribuição de frequências agrupadas (velocidades em km/h em classes de amplitude constante h=7) com frequências absolutas dadas. Vamos precisar:
– Somar as frequências para obter x.
– Calcular a média por pontos médios de classe.
– Identificar a classe modal.
– Determinar a mediana por interpolação linear na classe mediana.
– Calcular o desvio-padrão usando a fórmula sigma=raizsum f,xi^2N-bar x^2.
– Para as multas, gerar a progressão geométrica de razão 1,2 e calcular a média ponderada pelas frequências.

Passo 2

Somamos as frequências para achar x:
x=34+41+35+22+18=150

Passo 3

Calculamos os pontos médios mi de cada classe e a média
Pontos médios:
104,5,;111,5,;118,5,;125,5,;132,5
Produto micdot fi:
sum mi fi=17418
Logo a média é
bar v=17418150approx116,12 km/h

Passo 4

A classe com maior frequência é (freq. ), logo a classe modal é

Passo 5

Para a mediana, N/2=75. A acumulação até a 2ª classe é 34+41=75, então a classe mediana é também 108vdash115. Usando interpolação com limites reais 108,5 115,5:
M=L+tfracN2-Fantfmed,h =108,5+75-3441cdot7 =108,5+7 =115,5 km/h

Passo 6

Calculamos sum fi mi^2=2,035,007,5. A variância é
sigma^2 =2,035,007,5150-116,12^2 approx82,86,
logo o desvio-padrão é
sigmaapproxraiz82,86approx9,10 km/h

Passo 7

As multas formam PG de razão iniciando em R$ :
Média das multas:

Resposta

a) x=150.
b) Média bar vapprox116,12 km/h; classe modal 108vdash115 km/h; mediana 115,5 km/h; desvio-padrão approx9,10 km/h.
c) Valor médio das multas approx R$250,73.

Exercícios de Livros Relacionados