Reconheça a natureza de um triângulo:
cujos lados medem 6, 10 e 12;

Passo 1

O enunciado pede para identificar a natureza de um triângulo cujos lados medem 6, 10 e 12. Aqui vamos usar dois critérios: classificação segundo os lados (equilátero, isósceles ou escaleno) e segundo os ângulos (acutângulo, retângulo ou obtusângulo). Para o segundo, aplicamos o Teorema de Pitágoras comparando o quadrado do maior lado com a soma dos quadrados dos outros dois.

Passo 2

Primeiro, confirmamos que esses comprimentos formam um triângulo, verificando a desigualdade triangular em cada par:
6 + 10 > 12, 6 + 12 > 10, 10 + 12 > 6,
ou seja,
16 > 12, 18 > 10, 22 > 6,
portanto, é um triângulo válido.

Passo 3

Classificação segundo os lados: como os três comprimentos são diferentes ( 6 neq 10 neq 12), o triângulo é escaleno.

Passo 4

Classificação segundo os ângulos: seja c=12 o maior lado e a=6, b=10 os outros. Calculamos
c^2 = 12^2 = 144,
a^2 + b^2 = 6^2 + 10^2 = 36 + 100 = 136
Como c^2 > a^2 + b^2, temos um triângulo obtusângulo.

Resposta

O triângulo é escaleno e obtusângulo.

Exercícios de Livros Relacionados