Reconheça a natureza de um triângulo:
cujos lados medem 6, 10 e 12;
cujos lados medem 6, 10 e 12;
Passo 1
O enunciado pede para identificar a natureza de um triângulo cujos lados medem
,
e
. Aqui vamos usar dois critérios: classificação segundo os lados (equilátero, isósceles ou escaleno) e segundo os ângulos (acutângulo, retângulo ou obtusângulo). Para o segundo, aplicamos o Teorema de Pitágoras comparando o quadrado do maior lado com a soma dos quadrados dos outros dois.
Passo 2
Primeiro, confirmamos que esses comprimentos formam um triângulo, verificando a desigualdade triangular em cada par:
ou seja,
portanto, é um triângulo válido.
Passo 3
Classificação segundo os lados: como os três comprimentos são diferentes (
), o triângulo é escaleno.
Passo 4
Classificação segundo os ângulos: seja
o maior lado e
,
os outros. Calculamos
Como
, temos um triângulo obtusângulo.
Resposta
O triângulo é escaleno e obtusângulo.