Se, em um triângulo, o quadrado de um lado é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados menos o produto desses dois lados, calcule o ângulo interno que os mesmos dois lados formam.

Passo 1

O enunciado diz que, num triângulo, o quadrado de um lado (digamos c^2 = a^2 + b^2 - a b, ) satisfaz
e pede o valor do ângulo interno formado pelos lados e .

Passo 2

Para relacionar c^2 = a^2 + b^2 - 2,a,bcos(gamma) com o ângulo entre e , usamos a lei dos cossenos:

Passo 3

Como o enunciado dá também
c^2 = a^2 + b^2 - a b,
igualamos as duas expressões de a^2 + b^2 - a b = a^2 + b^2 - 2,a,bcos(gamma) :

Passo 4

Cancelando -,a b = -,2,a,bcos(gamma) Longrightarrow a b = 2,a,bcos(gamma) de ambos os lados, sobra
1 = 2cos(gamma) Longrightarrow cos(gamma)=tfrac12
Assumindo , dividimos por :

Passo 5

O único ângulo num triângulo cujo cosseno vale gamma = 60^circ é

Resposta

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