Deduza as expressões que fornecem as bissetrizes internas
de um triângulo em função dos lados
e c.
Passo 1
O enunciado pede as bissetrizes internas
,
e
de um triângulo cujos lados opostos aos vértices
,
e
valem, respectivamente,
,
e
. Vamos usar o teorema da bissetriz (razão em que ela divide o lado oposto) e o teorema de Stewart para um ceviano.
Passo 2
Pela razão da bissetriz interna em
, o ponto
em
satisfaz
Como
, temos
Passo 3
Agora aplicamos o teorema de Stewart ao triângulo
com ceviano
. Sejam
e
. O teorema de Stewart diz
Substituindo
,
,
,
e
, obtemos
O numerador do lado esquerdo é
logo
Passo 4
Simplificando,
Pelos mesmos argumentos cíclicos, trocando
por
e por
, deduzimos