Reduza à forma de fração ordinária as dízimas periódicas:
0,0909 ldots

Passo 1

O enunciado nos dá a dízima periódica 0,090909ldots, isto é, um decimal com período de dois dígitos (“09”). Vamos usar o método geral de conversão de dízima periódica em fração, que consiste em definir uma variável para o número e eliminar a parte periódica por meio de multiplicação e subtração.

Passo 2

Definimos
x = 0,090909ldots

Passo 3

Como o período tem dois dígitos, multiplicamos ambos os lados por 100 para deslocar a vírgula duas casas:
100x = 9,090909ldots

Passo 4

Subtraímos a equação original da equação anterior para eliminar a parte periódica:
100x - x = 9,090909ldots - 0,090909ldots
99x = 9

Passo 5

Isolando x, obtemos
x = 999 = 111

Resposta

111

Exercícios de Livros Relacionados