Reduza à forma de fração ordinária os números decimais:
0,20505 ldots

Passo 1

O enunciado pede para transformar o decimal periódico 0,20505ldots em fração ordinária. O conteúdo aqui é conversão de decimal periódico em fração, usando a técnica de multiplicar por potências de 10 e subtrair para eliminar a parte periódica.

Passo 2

Seja
x = 0,20505ldots
Observe que há k=2 dígitos antes de começar a repetição (“20”) e que o período tem r=2 dígitos (“50”).

Passo 3

Multiplicamos x por 10^k+r=10^4=10000 e por 10^k=100 para alinhar as partes periódicas:
10000x = 2050,50505ldots
10000100x = 20,50505ldots
Subtraindo termo a termo para eliminar a parte periódica:
10000x - 100x = 2050,50505ldots - 20,50505ldots = 2030
Logo,
9900x = 2030
e
x = 20309900

Passo 4

Basta simplificar a fração dividindo numerador e denominador por 10:
20309900 = 203990

Resposta

203990

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