Reduza à forma sen por uma translação adequada dos eixos e trace o gráfico:
Passo 1
O enunciado dá
e pede para, por uma translação de eixos, escrever a curva na forma
e depois traçar o gráfico. Aqui o conteúdo é redução de combinação linear de seno e cosseno a uma só senoide, via identidade de soma de ângulos e translação vertical e horizontal.
Passo 2
Primeiro eliminamos o desvio vertical definindo
Então a equação fica
Passo 3
Usamos a identidade
para procurar e amplitude tais que
Passo 4
Comparando coeficientes, queremos
Logo
e
Isso dá no segundo quadrante, ou seja
Passo 5
Definindo também a translação horizontal
ficamos com
que é exatamente a forma pedida.
Passo 6
Para traçar o gráfico de :
– A curva tem amplitude , período , oscila entre e e cruza em .
– Voltando às variáveis originais, implica que o traço em está deslocado para a esquerda de .
– E indica que toda a senoide sobe unidades.
Assim, oscila entre
com máximo em , mínimo em , etc. O esboço é uma senoide de amplitude , período , deslocada à esquerda de e elevada de .
Resposta
O gráfico é uma senoide de amplitude 13, período 2pi, deslocada horizontalmente em phi=arccos(-5/13) para a esquerda e verticalmente 2 unidades para cima, oscilando entre y=-11 e y=15.
Cálculo - Wilfred Kaplan - Calculo Avancado - Vol 2 - 1ª Edição - Capítulo 6.6.5 - Ex. 10.c