Reduza à forma comum por uma translação de eixos e trace o gráfico:
Passo 1
Estamos diante da equação da cónica
e queremos reduzi-la à sua forma canónica por translação de eixos, identificando o tipo de cónica e depois traçar o seu gráfico. O conteúdo usado é completar quadrados e reconhecer uma elipse centrada num ponto deslocado.
Passo 2
Agrupamos termos em
e em
e completamos quadrados:
Agora,
logo
Passo 3
Para eliminar o termo misto e os termos lineares, fazemos a translação de eixos
Nesse sistema
a equação passa a ser
Passo 4
Dividindo ambos os lados por
, obtemos a forma canónica
Isto identifica uma elipse de centro em
, ou seja, em
no sistema original. Os semieixos são
Passo 5
O gráfico é uma elipse centrada em
com vértices:
Os eixos principais estão alinhados com os eixos de coordenadas originais.
Resposta
A forma canónica é
elipse de centro em
, semieixos
(horizontal) e
(vertical), com vértices em
,
,
e
.