Reescreva as expressões a seguir, colocando algum termo em evidência e simplificando o resultado sempre que possível. Quando necessário, suponha que os denominadores são não nulos.
g) 8 a b-12 b+4 a b^2

Passo 1

O enunciado pede para reescrever a expressão
8ab - 12b + 4ab^2
colocando algum termo em evidência. O conteúdo aqui é fatoração por fator comum: identificar o maior divisor comum a todos os termos e fatorá-lo.

Passo 2

Vamos olhar coeficientes e variáveis de cada termo:
  • 8ab tem fator numérico 8 e variáveis a e b.
  • -12b tem fator numérico 12 e variável b.
  • 4ab^2 tem fator numérico 4 e variáveis a e b^2.
    O maior divisor numérico comum é 4 e todas têm pelo menos um b. Logo, 4b é fator comum.

Passo 3

Extraindo 4b da soma, escrevemos
8ab - 12b + 4ab^2 = 4bl(tfrac8ab4b - tfrac12b4b + tfrac4ab^24br)
Agora calculamos cada quociente:
tfrac8ab4b = 2a, tfrac12b4b = 3, tfrac4ab^24b = ab

Passo 4

Substituindo esses resultados, fica
4bl(2a - 3 + abr)

Passo 5

Para deixar ainda mais elegante, podemos reagrupar dentro do parêntese:
2a + ab - 3 = a(2 + b) - 3
Assim a forma final fica bem simplificada.

Resposta

4bl(a(b + 2) - 3r)

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