Resolva analítica e graficamente os sistemas de equações.
l3 x-2 y=-14 2 x+3 y=8

Passo 1

O enunciado pede a solução analítica e a representação gráfica do sistema linear de duas equações:
O conteúdo envolve sistemas lineares de primeiro grau, método da eliminação para resolver analiticamente e esboço de retas no plano para a solução gráfica.

Passo 2

Para resolver analiticamente pelo método da eliminação, igualamos em módulo os coeficientes de y. Multiplicamos a primeira equação por 3 e a segunda por 2:
3cdot(3x - 2y) &= 3cdot(-14)Rightarrow 9x - 6y = -42, 2cdot(2x + 3y) &= 2cdot 8;;,Rightarrow 4x + 6y = 16
Somando membro a membro, os termos em y se eliminam:
9x - 6y + 4x + 6y = -42 + 16 Longrightarrow 13x = -26 Longrightarrow x = -2

Passo 3

Substituímos x = -2 em uma das equações originais, por exemplo em 2x + 3y = 8:
2(-2) + 3y = 8 Longrightarrow -4 + 3y = 8 Longrightarrow 3y = 12 Longrightarrow y = 4
Logo, a solução analítica é (x,y)=(-2,4).

Passo 4

Para a representação gráfica, colocamos cada equação na forma y = mx + b. Da primeira:
3x - 2y = -14 Longrightarrow -2y = -3x - 14 Longrightarrow y = tfrac32x + 7
Da segunda:
2x + 3y = 8 Longrightarrow 3y = 8 - 2x Longrightarrow y = -tfrac23x + tfrac83

Passo 5

Para esboçar cada reta, basta dois pontos:
  • Reta y = tfrac32x + 7: para x=0 temos y=7; para y=0 resolve-se 0 = tfrac32x + 7, dando x=-tfrac143.
  • Reta y = -tfrac23x + tfrac83: para x=0 temos y=tfrac83; para y=0 resolve-se 0 = -tfrac23x + tfrac83, dando x=4.
Desenhando ambas, elas se cruzam exatamente no ponto (-2,4), que coincide com a solução analítica.

Resposta

(x,y)=(-2,4)

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