Resolva binom14x=binom142 x-1.

Passo 1

Resumimos o enunciado: queremos resolver
binom14x = binom142x-1.
O conteúdo a ser usado é a propriedade de simetria dos coeficientes binomiais.

Passo 2

Aplicamos a identidade de simetria dos binomiais:
binomnk = binomnn-k
Logo, a igualdade binom14x = binom142x-1 acontece se
x = 2x-1 ou se x = 14 - (2x-1).

Passo 3

Resolver cada caso:
Caso 1:
x = 2x-1
implies x - 2x = -1
implies -x = -1
implies x = 1.
Caso 2:
x = 14 - (2x-1) = 15 - 2x
implies 3x = 15
implies x = 5.

Passo 4

Verificamos o domínio: x deve ser inteiro,
0 <= x <= 14 e 0 <= 2x-1 <= 14,
isto é 1 <= x <= 7.
As soluções x=1 e x=5 satisfazem essas condições.

Resposta

As soluções da equação são
x = 1 e x = 5.

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