Obtenha o termo independente de x no desenvolvimento do binômio (x+25 x)^8.

Passo 1

O enunciado pede o termo independente de x no desenvolvimento de l(x + tfrac25xr)^8. O conteúdo usado será o Teorema Binomial, que diz que
(x + y)^n = sumk=0^n binomnk x^,n-k y^k
Aqui vamos tratar x como primeira parcela e tfrac25x como segunda.

Passo 2

Pelo Teorema Binomial, o termo geral Tk da expansão é
Tk = binom8k,x^8-k,l(tfrac25xr)^k

Passo 3

Simplificando a potência de x em Tk:
Tk = binom8k,2^k5^k,x^,8-k-k = binom8k,2^k5^k,x^,8-2k
Para ser independente de x, precisamos de 8-2k=0, ou seja,
k = 4

Passo 4

Substituindo k=4 em Tk para obter o coeficiente:
T4 = binom84,2^45^4 = 70 ,16625 = 1120625 = 224125

Resposta

O termo independente de x é 224125.

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