Resolva as desigualdades.
((2 x-1) x \geq 0)
((2 x-1) x \geq 0)
Passo 1
O enunciado pede resolver a desigualdade
Este é um caso clássico de produto de dois fatores lineares. Vamos encontrar onde cada fator se anula e depois estudar o sinal do produto em cada intervalo resultante.
Passo 2
Encontrar os pontos em que o produto é zero, resolvendo
Isso ocorre quando
Passo 3
A reta real fica dividida em três intervalos pelos pontos críticos
e
. Vamos analisar o sinal de cada fator e, consequentemente, do produto:
- Para
:
e , logo . - Para
:
e , logo . - Para
:
e , logo .
Além disso, nos pontose o produto vale exatamente zero, satisfazendo o “ ”.
Passo 4
Reunindo onde o produto é positivo ou zero, obtemos a solução