Resolva as desigualdades.
((2 x-1) x \geq 0)

Passo 1

O enunciado pede resolver a desigualdade
(2x - 1),x >= 0
Este é um caso clássico de produto de dois fatores lineares. Vamos encontrar onde cada fator se anula e depois estudar o sinal do produto em cada intervalo resultante.

Passo 2

Encontrar os pontos em que o produto é zero, resolvendo
(2x - 1),x = 0
Isso ocorre quando
x = 0 ou 2x - 1 = 0 implies x = tfrac12

Passo 3

A reta real fica dividida em três intervalos pelos pontos críticos 0 e tfrac12. Vamos analisar o sinal de cada fator e, consequentemente, do produto:
  • Para x < 0:
    x < 0 e 2x - 1 < 0, logo (2x-1),x > 0.
  • Para 0 < x < tfrac12:
    x > 0 e 2x - 1 < 0, logo (2x-1),x < 0.
  • Para x > tfrac12:
    x > 0 e 2x - 1 > 0, logo (2x-1),x > 0.
    Além disso, nos pontos x=0 e x=tfrac12 o produto vale exatamente zero, satisfazendo o “ >= 0”.

Passo 4

Reunindo onde o produto é positivo ou zero, obtemos a solução
x in (-infty,0] ;cup; l[tfrac12,inftyr)

Resposta

(-infty,0];cup;l[tfrac12,inftyr)

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