Resolva as desigualdades.
(x^{2}-6 x+9 \geq 0)

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
x^2 - 6x + 9 >= 0
O conteúdo aqui é inequações quadráticas; vamos precisar fatorar o polinômio e analisar o sinal da expressão resultante.

Passo 2

Observamos que o trinômio x^2 - 6x + 9 é um quadrado perfeito. De fato,
x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2

Passo 3

Como qualquer quadrado de número real satisfaz
(x - 3)^2 >= 0
para todo x in R, concluímos que a inequação é verdadeira para toda a reta real. A única vez em que o valor é zero (caso de igualdade) é quando x-3=0, ou seja, x=3, mas isso não exclui nenhum x da solução.

Resposta

x in (-infty,infty)

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