Resolva as desigualdades.
((x+1)(x-3) \leq 0)

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação (x+1)(x-3)<=0. Aqui vamos usar análise de sinal de um produto de fatores lineares.

Passo 2

Identificamos os zeros de cada fator:
x+1=0Rightarrow x=-1,
x-3=0Rightarrow x=3
Esses valores particionam a reta real em três intervalos: (-infty,-1), (-1,3) e (3,infty).

Passo 3

Em cada intervalo analisamos o sinal de (x+1) e de (x-3):
  • Para x<-1:
    x+1<0 e x-3<0, então (x+1)(x-3)>0.
  • Para -1<x<3:
    x+1>0 e x-3<0, então (x+1)(x-3)<0.
  • Para x>3:
    x+1>0 e x-3>0, então (x+1)(x-3)>0.

Passo 4

Como queremos (x+1)(x-3)<=0, selecionamos os intervalos onde o produto é negativo ou zero. Estes correspondem a incluir os zeros e o intervalo de sinal negativo:
xin[-1,3]

Resposta

xin[-1,3]

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