Resolva as desigualdades.
(2 x^{2} \geq 20-6 x)

Passo 1

O enunciado pede para resolver a desigualdade
2x^2 >= 20 - 6x
Isso é uma inequação do segundo grau. Para resolver, vamos trazê-la para a forma padrão ax^2+bx+c>=0, encontrar as raízes da equação associada e depois usar o estudo de sinal do trinômio.

Passo 2

Primeiro, colocamos tudo em um lado da desigualdade:
2x^2 +6x -20 >= 0

Passo 3

Podemos fatorar o fator comum 2, que é positivo e não altera o sinal:
2l(x^2 +3x -10r)>=0 Long<=ftrightarrow x^2 +3x -10 >= 0

Passo 4

Resolvemos a equação x^2+3x-10=0. Calculando o discriminante:
De<a = 3^2 -4cdot1cdot(-10) =9 +40 =49,
logo raizDe<a=7. As raízes são
x = -3 pm 72 ;Longrightarrow; x1 = -3-72 = -5, x2 = -3+72 = 2

Passo 5

O coeficiente de x^2 é positivo, então o trinômio x^2+3x-10 é positivo ou zero para
x <= -5 ou x >= 2
Isso vem do fato de que uma parábola voltada para cima fica acima do eixo x antes da raiz menor e depois da raiz maior.

Resposta

x in (-infty, -5] cup [2, infty)

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