Resolva as desigualdades.
(-x^{2}+20 x-36 \geq 0)

Passo 1

O enunciado pede para resolver a desigualdade quadrática
-x^2 + 20x - 36 >= 0
O conteúdo aqui é estudo de sinais de parábola: vamos escrever a inequação na forma padrão ax^2+bx+c, encontrar as raízes da equação associada e usar o fato de que, se a>0, a parábola fica acima do eixo x entre as raízes.

Passo 2

Multiplicamos ambos os lados por -1, lembrando que isso inverte o sinal da desigualdade:
-x^2 + 20x - 36 >= 0 Long<=ftrightarrow x^2 - 20x + 36 <= 0

Passo 3

Calculamos o discriminante da equação x^2-20x+36=0:
De<a = b^2-4ac = (-20)^2 - 4cdot1cdot36 = 400 - 144 = 256
As raízes são
x = 20 pm raiz2562 = 20 pm 162,
ou seja,
x1 = 2, x2 = 18

Passo 4

A função f(x)=x^2-20x+36 tem coeficiente a=1>0, então f(x)<=0 exatamente para x entre as raízes (inclusive). Logo,
x^2-20x+36 <= 0 Long<=ftrightarrow 2 <= x <= 18

Resposta

[2,,18]

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