Resolva as desigualdades.
((2 x+5)\left(x-\frac{1}{2}\right) \leq 0)

Passo 1

O enunciado pede resolver a desigualdade
(2x+5)l(x-tfrac12r)<= 0
Trata-se de uma inequação do 2º grau já fatorada; vamos usar análise de sinais dos fatores para encontrar os valores de x.

Passo 2

Encontrar as raízes de cada fator:
2x+5=0Longrightarrow x=-tfrac52,
x-tfrac12=0Longrightarrow x=tfrac12

Passo 3

Esses pontos dividem a reta real em três intervalos:
(-infty,,-tfrac52),(-tfrac52,,tfrac12),(tfrac12,,+infty)

Passo 4

Para determinar onde o produto é não-positivo, testamos um valor em cada intervalo:
  • Em x=-3in(-infty,-tfrac52): 2x+5=2(-3)+5=-1<0, x-tfrac12=-3,5<0;Longrightarrow;(2x+5)l(x-tfrac12r)>0
  • Em x=0in(-tfrac52,tfrac12): 2x+5=5>0, x-tfrac12=-tfrac12<0;Longrightarrow;(2x+5)l(x-tfrac12r)<0
  • Em x=1in(tfrac12,infty): 2x+5=7>0, x-tfrac12=tfrac12>0;Longrightarrow;(2x+5)l(x-tfrac12r)>0
Como queremos <=0, incluímos ainda os zeros x=-tfrac52 e x=tfrac12.

Passo 5

A solução da inequação é o intervalo em que o produto é negativo ou zero, isto é,
xinl[-tfrac52,tfrac12r]

Resposta

xin[-tfrac52,tfrac12]

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