Resolva as desigualdades.
(1 \leq x^{2}+2 x-2 \leq 6)
(1 \leq x^{2}+2 x-2 \leq 6)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a dupla desigualdade
O conteúdo envolvido é a resolução de desigualdades quadráticas. Para resolver, vamos quebrar a desigualdade em duas:
-
-
e então tomar a interseção das soluções.
Passo 2
Primeiro transformamos cada parte em forma padrão de polinômio:
Para temos
Para
Para
temos
Passo 3
Resolvendo
calculemos as raízes da equação associada
Usando a fórmula de Bhaskara,
de modo que as raízes são
e
. Como o coeficiente de
é positivo, a parábola abre para cima, logo
Passo 4
Agora resolvemos
As raízes de
são
isto é,
e
. Novamente a parábola abre para cima, portanto
Passo 5
A solução da desigualdade composta é a interseção das duas soluções obtidas:
Isso resulta em