Resolva as desigualdades.
(0 \leq x^{2}-x \leq 20)

Passo 1

O enunciado pede para resolver a desigualdade composta
0 <= x^2 - x <= 20
Isso significa que devemos satisfazer simultaneamente
  1. x^2 - x >= 0
  2. x^2 - x <= 20
    Depois vamos intersectar as soluções dessas duas condições.

Passo 2

Para resolver
x^2 - x >= 0
fatoramos o lado esquerdo:
x^2 - x = x(x-1)
Como é um produto que deve ser não-negativo e a parábola abre para cima, ele é >=0 fora do intervalo entre as raízes 0 e 1. Logo
x^2 - x >= 0 Longrightarrow x in (-infty,0] ,cup, [1,infty)

Passo 3

Agora a segunda condição
x^2 - x <= 20
é equivalente a
x^2 - x - 20 <= 0
Fatorando:
x^2 - x - 20 = (x - 5)(x + 4)
Essa parábola também abre para cima, então é <=0 entre as raízes -4 e 5. Assim
x^2 - x <= 20 Longrightarrow x in [-4,5]

Passo 4

Para satisfazer as duas condições simultaneamente, intersectamos
(-infty,0] ,cup, [1,infty) com [-4,5]
O resultado dessa interseção é
[-4,0] ,cup, [1,5]

Resposta

x in [-4,0] ,cup, [1,5]

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