Resolva as desigualdades.
(3 x^{2}-\sqrt{5} x \geq 0)

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação do segundo grau
3x^2-raiz5,x >= 0
O conteúdo é inequações polinomiais: vamos escrever tudo num só lado, fatorar e analisar o sinal do produto resultante.

Passo 2

Escrevemos a expressão como uma função f(x) posta em um membro só:
f(x)=3x^2-raiz5,x,
e queremos
f(x)>= 0

Passo 3

Fatoramos f(x) em dois fatores:
f(x)=x,(3x-raiz5)

Passo 4

Encontramos as raízes dos fatores isoladamente:
x=0 e 3x-raiz5=0;Longrightarrow;x=raiz53

Passo 5

Analisamos o sinal de cada fator e do produto x,(3x-raiz5):
  • Para x<0, temos x<0 e 3x-raiz5<0, logo o produto é positivo.
  • Entre 0 e tfracraiz53, o fator x é positivo e 3x-raiz5<0, produto negativo.
  • Para x>tfracraiz53, ambos fatores são positivos, logo o produto é positivo.
    Incluímos também os pontos em que a expressão zera, pois a inequação é “ >=0”.

Resposta

xin(-infty,0];cup;l[tfracraiz53,+inftyr)

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