Resolva as desigualdades.
(3 x^{2}-\sqrt{5} x \geq 0)
(3 x^{2}-\sqrt{5} x \geq 0)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação do segundo grau
O conteúdo é inequações polinomiais: vamos escrever tudo num só lado, fatorar e analisar o sinal do produto resultante.
Passo 2
Escrevemos a expressão como uma função
posta em um membro só:
e queremos
Passo 3
Fatoramos
em dois fatores:
Passo 4
Encontramos as raízes dos fatores isoladamente:
Passo 5
Analisamos o sinal de cada fator e do produto
:
- Para
, temos e , logo o produto é positivo. - Entre
e , o fator é positivo e , produto negativo. - Para
, ambos fatores são positivos, logo o produto é positivo.
Incluímos também os pontos em que a expressão zera, pois a inequação é “”.