Resolva as desigualdades.
(-4 x^{2}+12 x-9 \leq 0)

Passo 1

O enunciado pede para resolver a desigualdade
-4x^2 + 12x - 9 <= 0
Isso é uma desigualdade de segundo grau em x. Para resolver, vamos encontrar as raízes do polinômio associado e analisar o sinal do lado esquerdo.

Passo 2

Multiplico ambos os lados por -1 para obter coeficiente positivo em x^2. Como multipliquei por número negativo, inverto o sentido da desigualdade:
4x^2 - 12x + 9 >= 0

Passo 3

Calculo o discriminante da quadrática 4x^2 - 12x + 9:
De<a = (-12)^2 - 4 cdot 4 cdot 9 = 144 - 144 = 0
Como De<a = 0, há uma raiz dupla. Podemos também fatorar:
4x^2 - 12x + 9 = (2x - 3)^2

Passo 4

A desigualdade fica
(2x - 3)^2 >= 0
Um quadrado de número real é sempre maior ou igual a zero, para todo xinR. Portanto a desigualdade vale para todos os x.

Resposta

A solução é
x in (-infty,infty)

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