Resolva as desigualdades.
(-4 x^{2}+12 x-9 \leq 0)
(-4 x^{2}+12 x-9 \leq 0)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade
Isso é uma desigualdade de segundo grau em
. Para resolver, vamos encontrar as raízes do polinômio associado e analisar o sinal do lado esquerdo.
Passo 2
Multiplico ambos os lados por
para obter coeficiente positivo em
. Como multipliquei por número negativo, inverto o sentido da desigualdade:
Passo 3
Calculo o discriminante da quadrática
:
Como
, há uma raiz dupla. Podemos também fatorar:
Passo 4
A desigualdade fica
Um quadrado de número real é sempre maior ou igual a zero, para todo
. Portanto a desigualdade vale para todos os
.
Resposta
A solução é