A quantidade de
(em
) que determinado carro emite a cada quilômetro percorrido é dada aproximadamente pela expressão
, em que
é a velocidade do carro, em
. Determine a que velocidade deve-se trafegar com esse carro para que a quantidade emitida de
não ultrapasse
.
Passo 1
O enunciado dá a emissão de C
em função da velocidade
(em km/h) por
em g/km, e pede os valores de
tais que
. Vamos resolver essa inequação quadrática.
Passo 2
Escrevemos
e simplificamos subtraindo
:
ou seja
Multiplicando ambos os lados por
(positivo), obtemos
Passo 3
Para achar o intervalo, primeiro resolvemos a equação associada
Calculamos o discriminante:
Logo as raízes são
isto é,
e
.
Passo 4
Como o coeficiente de
é positivo, a parábola
fica abaixo ou sobre o eixo
no trecho entre as raízes. Portanto a inequação é satisfeita para
Considerando a velocidade não negativa, esse é o intervalo procurado.
Resposta
A velocidade deve estar entre
e
para que a emissão não ultrapasse
g/km.