Resolva as desigualdades.
(3 x^{2} \leq 2 x+5)

Passo 1

O enunciado pede resolver a desigualdade
3x^2<= 2x+5
Isso é uma desigualdade quadrática. Vamos levar tudo para um lado, definir um polinômio f(x) e fazer análise de sinal.

Passo 2

Escrevendo tudo em um só lado, temos
3x^2-2x-5<= 0
Definimos
f(x)=3x^2-2x-5
Como o coeficiente de x^2 é 3>0, o gráfico de f é uma parábola com concavidade para cima.

Passo 3

Calculamos o discriminante para achar as raízes de f(x)=0:
De<a = (-2)^2-4cdot3cdot(-5)=4+60=64
Assim, as raízes são
x=2pmraiz642cdot3=2pm86,
isto é,
x1=-1 e x2=53

Passo 4

Como a parábola abre para cima, f(x)<=0 exatamente para x entre as raízes, inclusive. Portanto, a solução da desigualdade é
-1<= x<= 53

Resposta

xin[-1,53]

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