Resolva as desigualdades.
(3 x^{2} \leq 2 x+5)
(3 x^{2} \leq 2 x+5)
Passo 1
O enunciado pede resolver a desigualdade
Isso é uma desigualdade quadrática. Vamos levar tudo para um lado, definir um polinômio
e fazer análise de sinal.
Passo 2
Escrevendo tudo em um só lado, temos
Definimos
Como o coeficiente de
é
, o gráfico de
é uma parábola com concavidade para cima.
Passo 3
Calculamos o discriminante para achar as raízes de
:
Assim, as raízes são
isto é,
Passo 4
Como a parábola abre para cima,
exatamente para
entre as raízes, inclusive. Portanto, a solução da desigualdade é