Resolva em
a equação
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a equação
O conteúdo envolve manipular potências de mesmo expoente e reconhecer uma forma quadrática em
.
Passo 2
Definimos
então
. A equação fica
que é uma equação quadrática em
.
Passo 3
Calculamos o discriminante:
Logo
.
Passo 4
As raízes em
são
Isso leva a
Portanto as duas possibilidades são
Passo 5
Resolvendo cada caso:
-
. Se , tomando ln em ambos os lados: Se, então . Se , divide-se e obtém-se . Logo as soluções deste caso são . -
. Novamente Sevem , e se teríamos ao dividir, mas isso contradiz . Logo só .
Juntando, as soluções em
são
e
.