Construa os gráficos das funções em mathbbR definidas por:
f(x)=15 cdot 3^2 x-1

Passo 1

O enunciado pede para desenhar o gráfico da função exponencial
f(x)=15cdot 3^2x-1
definida em R. O conteúdo necessário é o estudo de funções exponenciais: reescrita em base simples, domínio, imagem, monotonicidade e assíntota horizontal.

Passo 2

Reescrevemos f(x) numa forma mais familiar. Usando 3^2x-1=3^-1cdot3^2x e 3^2x=(3^2)^x=9^x, temos
f(x)=15cdot3^-1cdot9^x=115,9^x

Passo 3

Domínio e imagem seguem das exponenciais de base maior que 1:
  • Domínio: todo R.
  • Imagem: l(0,inftyr), pois 9^x>0 para todo x.

Passo 4

Como a base 9>1, a função é crescente em todo o seu domínio. Além disso, há uma assíntota horizontal em
y=0,
já que limxto-infty9^x=0.

Passo 5

Para guiar o esboço, calculamos alguns pontos:
f(0)=115,9^0=115approx0,0667,
fl(tfrac12r)=115,9^1/2=315=0,2,
f(1)=115,9^1=915=0,6,
f(-1)=115,9^-1=1135approx0,0074

Passo 6

Para esboçar o gráfico:
  1. Trace o eixo x e o eixo y.
  2. Desenhe a linha horizontal y=0 como assíntota inferior.
  3. Marque os pontos l(0,tfrac115r), l(tfrac12,0,2r) e (1,0,6).
  4. Como a função cresce e se aproxima de zero à esquerda, ligue suavemente esses pontos num traçado exponencial que sobe rapidamente para x>1.

Resposta

O gráfico de f(x)=tfrac15cdot3^2x-1 é uma exponencial crescente com:
Domínio=R,Ima>=m=(0,infty),Assíntota y=0, íí
passando por l(0,tfrac115r), l(tfrac12,0,2r) e (1,0,6).

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