Construa os gráficos das funções em
definidas por:
Passo 1
O enunciado pede para desenhar o gráfico da função exponencial
definida em
. O conteúdo necessário é o estudo de funções exponenciais: reescrita em base simples, domínio, imagem, monotonicidade e assíntota horizontal.
Passo 2
Reescrevemos
numa forma mais familiar. Usando
e
, temos
Passo 3
Domínio e imagem seguem das exponenciais de base maior que 1:
- Domínio: todo
. - Imagem:
, pois para todo .
Passo 4
Como a base
, a função é crescente em todo o seu domínio. Além disso, há uma assíntota horizontal em
já que
.
Passo 5
Para guiar o esboço, calculamos alguns pontos:
Passo 6
Para esboçar o gráfico:
- Trace o eixo
e o eixo . - Desenhe a linha horizontal
como assíntota inferior. - Marque os pontos
, e . - Como a função cresce e se aproxima de zero à esquerda, ligue suavemente esses pontos num traçado exponencial que sobe rapidamente para
.
Resposta
O gráfico de
é uma exponencial crescente com:
passando por
,
e
.