Resolva as equações em
:
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a equação
Vamos usar propriedades de exponenciação e logaritmo para encontrar todas as soluções positivas.
Passo 2
Considere primeiro
. Temos
que coincide com o lado direito. Logo,
é uma solução.
Passo 3
Agora suponha
. Como
, temos
, então podemos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados:
Dividindo por
(que não é zero), obtemos
Passo 4
Reescrevendo a igualdade
vemos que ela é equivalente à equação quadrática
O discriminante vale
portanto as raízes são
isto é,
Passo 5
Verificamos que ambas as soluções
e
são positivas e satisfazem
. Não surgem outras soluções em
.
Resposta
As soluções em
são