Resolva as seguintes equações exponenciais:
10^2 x-1-11 cdot 10^x-1+1=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
10^2x-1 - 11cdot 10^x-1 + 1 = 0
O conteúdo principal é usar propriedades de potências de base 10 e reduzir a um polinômio por meio de substituição.

Passo 2

Observe que
10^2x-1 = 10cdot10^2x-2 = 10l(10^x-1r)^2
Fazemos a substituição
t = 10^x-1,
de modo que a equação vira em t:
10t^2 - 11t + 1 = 0

Passo 3

Para resolver
10t^2 - 11t + 1 = 0
calculamos o discriminante:
De<a = (-11)^2 - 4cdot10cdot1 = 121 - 40 = 81
Como raizDe<a=9, as raízes são
t = 11 pm 92cdot10

Passo 4

Isso dá
t1 = 11+920 = 1, t2 = 11-920 = 110

Passo 5

Voltando à variável x:
  • Se t=1, então 10^x-1=1 implica x-1=0, logo x=1.
  • Se t=tfrac110, então 10^x-1=10^-1 implica x-1=-1, logo x=0.

Resposta

As soluções são
x=0 e x=1

Exercícios de Livros Relacionados