Resolva a equação com y em função de x.
\frac{y^{2}}{16}-\frac{x^{2}}{9}=1

Passo 1

O enunciado dá a equação
\frac{y^{2}}{16} \;-\;\frac{x^{2}}{9} \;=\;1
e pede para resolver em função de y. Trata-se de uma hipérbole em que vamos isolar y por manipulação algébrica.

Passo 2

Multiplicamos ambos os lados por 16 para eliminar o denominador de y^{2}:
y^{2} \;-\;\frac{16}{9}\,x^{2} \;=\;16
e, em seguida, isolamos y^{2}:
y^{2} \;=\;16 \;+\;\frac{16}{9}\,x^{2}.

Passo 3

Agora extraímos a raiz quadrada em ambos os lados, lembrando do sinal “mais ou menos”:
y = \pm\sqrt{16 + \frac{16}{9}\,x^{2}} = \pm 4\,\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{9}}.

Resposta

y(x) = \pm 4\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{9}}.

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