Resolva a equação
.
282. Resolva as equações:
a)
b)
c)
283. Resolva as equações:
a)
b)
282. Resolva as equações:
a)
b)
c)
283. Resolva as equações:
a)
b)
Passo 1
O enunciado pede para resolver várias equações que envolvem propriedades de potências e logaritmos (base
quando não indicado outro base, e base
ou
quando especificado). Vamos usar as regras
-
, - mudança de base
, - e transformações
ou .
Passo 2
Para
observe que
logo o lado direito é
. Assim
Daí
verificando
,
e
.
Passo 3
Para
(logaritmo base 10), escreva
isto é,
ou
; mas
e
, então
Passo 4
Para
faça
, então
e
Assim
ou
.
Passo 5
Para
, note que
, logo
Se
, então
e
isto é,
ou
.
Passo 6
Para
faça
, então
e a equação vira
Não há solução algébrica elementar, mas numericamente encontra-se
Passo 7
Para
interprete
. Seja
, então
e o lado esquerdo é
No lado direito, e
,
logo
No lado direito,
logo
Fazendo
,
Como
, ambas raízes são positivas. Assim
e
Resposta
Equação inicial:
ou
.
282 a) ou
.
282 b) ou
.
282 c) ou
.
283 a) .
283 b)
282 a)
282 b)
282 c)
283 a)
283 b)