Resolva os seguintes sistemas de equações:
lx+y=6 log 2 x+log 2 y=log 2 8

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema abaixo:
x+y=6 log2 x + log2 y = log2 8
O conteúdo envolve propriedades de logaritmos e solução de sistema algébrico. Vamos usar a propriedade
log2 x + log2 y = log2(xy)
e depois resolver o sistema
x+y=6,;xy=8.

Passo 2

Aplicando log2 x + log2 y = log2(xy) na segunda equação, temos
log2(xy) = log2 8
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xy = 8

Passo 3

Agora o sistema é
x+y=6, xy=8
Isso corresponde às raízes t da equação quadrática
t^2 - 6t + 8 = 0,
onde t representa x ou y.

Passo 4

Resolvendo
t^2 - 6t + 8 = 0
usando a fórmula de Bhaskara:
t = 6 pm raiz36 - 322 = 6 pm 22,
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t = 4ou t = 2
Isso gera os pares (x,y)=(4,2) e (x,y)=(2,4), ambos válidos pois x>0 e y>0.

Resposta

(x,y)=(2,4) e (x,y)=(4,2)

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