Resolva a equação:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
, onde
é o número de permutações de
elementos tomados de 3 em 3. O conteúdo envolvido é permutações simples e resolução de equações algébricas.
Passo 2
A fórmula para permutações simples é
válida para
.
Passo 3
Substituindo na equação dada,
Como
, temos
Passo 4
Supondo
, dividimos ambos os lados por
e obtemos
Passo 5
Expandindo o produto e reorganizando em forma de equação quadrática,
Aplicando a fórmula de Bhaskara,
resultando em
ou
.
Passo 6
Como
representa a quantidade de elementos e deve ser inteiro com
, descartamos
. Portanto,