Resolva a equação: Am, 3=30 m.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação Am,3=30m, onde Am,3 é o número de permutações de m elementos tomados de 3 em 3. O conteúdo envolvido é permutações simples e resolução de equações algébricas.

Passo 2

A fórmula para permutações simples é
Am,3 = m!(m-3)!,
válida para m>=3.

Passo 3

Substituindo na equação dada,
m!(m-3)! = 30m
Como m!(m-3)! = m(m-1)(m-2), temos
m(m-1)(m-2) = 30m

Passo 4

Supondo mneq0, dividimos ambos os lados por m e obtemos
(m-1)(m-2) = 30

Passo 5

Expandindo o produto e reorganizando em forma de equação quadrática,
m^2 - 3m + 2 = 30
m^2 - 3m - 28 = 0
Aplicando a fórmula de Bhaskara,
m = 3 pm raiz9 + 1122 = 3 pm 112,
resultando em m = 7 ou m = -4.

Passo 6

Como m representa a quantidade de elementos e deve ser inteiro com m>=3, descartamos m=-4. Portanto,
m = 7

Resposta

m = 7.

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