Resolva as equações:
2^x=3^x+2

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
2^x=3^x+2
O conteúdo aqui é resolução de equações que envolvem potências com incógnita no expoente. Vamos usar propriedades de potências e logaritmos.

Passo 2

Reescrevemos o lado direito separando a parte x da constante:
3^x+2=3^xcdot3^2=9cdot3^x

Passo 3

Substituindo na equação original e dividindo ambos os lados por 3^x, obtemos
2^x3^x=9
ou seja
gl(23gr)^x=9

Passo 4

Agora aplicamos logaritmo natural em ambos os lados para “trazer” o expoente x para a frente:
xln!l(tfrac23r)=ln(9)

Passo 5

Isolando x e usando ln(9)=2ln(3), temos
x=ln(9)ln!l(tfrac23r) =2ln(3)ln(2)-ln(3) =-2ln(3)ln!l(tfrac32r)

Resposta

x = ln(9)ln!l(tfrac23r) =-2ln(3)ln!l(tfrac32r)

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