Resolva as equações:
7^2 x-1=3^3 x+4

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
7^2x-1 = 3^3x+4
O conteúdo envolvido é equações exponenciais e vamos usar o fato de que a função exponencial é invertida pelo logaritmo natural.

Passo 2

Aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados, usando ln(a^b)=bln(a):
lnl(7^2x-1r) = lnl(3^3x+4r) Longrightarrow (2x-1)ln 7 = (3x+4)ln 3

Passo 3

Distribuímos e colocamos todos os termos com x num lado e os constantes no outro:
2x,ln 7 - ln 7 = 3x,ln 3 + 4,ln 3 Longrightarrow 2x,ln 7 - 3x,ln 3 = ln 7 + 4,ln 3

Passo 4

Fatoramos x e isolamos:
xl(2ln 7 - 3ln 3r) = ln 7 + 4,ln 3 Longrightarrow x = ln 7 + 4,ln 32,ln 7 - 3,ln 3

Resposta

x = ln 7 + 4,ln 32,ln 7 - 3,ln 3
Opcionalmente, numericamente, xapprox 10,64.

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