Resolva as equações:
2^x+1-2^x=3^x+2-3^x

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
2^x+1-2^x=3^x+2-3^x
Isso é uma equação exponencial; vamos usar propriedades de potências (fatorar termos em 2^x e 3^x) e depois aplicar logaritmo para encontrar x.

Passo 2

Na parte esquerda podemos fatorar 2^x, pois
2^x+1-2^x=2^xl(2^1-1r)=2^xcdot1=2^x
Na parte direita fatoramos 3^x:
3^x+2-3^x=3^xl(3^2-1r)=3^xcdot8=8cdot3^x
Logo a equação vira
2^x=8cdot3^x

Passo 3

Dividindo ambos os lados por 3^x, obtemos
2^x3^x=8 Longrightarrow l(23r)^x=8

Passo 4

Como 8=2^3, a equação fica
l(23r)^x=2^3
Tomando logaritmo natural em ambos os lados:
xln!l(tfrac23r)=3ln2 Longrightarrow x=3ln2ln!l(tfrac23r)

Resposta

x=3ln2lnl(2/3r)

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