Resolva as equações abaixo, em
:
Passo 1
O enunciado pede para resolver, em
, a equação envolvendo raízes
O conteúdo necessário é analisar o domínio das raízes e manipular a soma de frações com radicais.
Passo 2
Determinamos o domínio da expressão. Para as raízes existem as condições
Além disso, os denominadores não podem ser zero. Note que
para todo
, mas
exige
, ou seja
.
Logo o domínio é
Logo o domínio é
Passo 3
Para simplificar o lado esquerdo, chame
Então
Como
, obtemos
Passo 4
A equação original fica
Multiplicando por
(que em domínio não pode ser zero) e elevando ao quadrado,
Resolvendo a quadrática,
Passo 5
Verificamos na equação original:
- Para
: o domínio é válido e substituindo obtém-se . - Para
: a soma das frações dá , não .
Portanto
é extranho e deve ser rejeitado.
Resposta
A única solução em
é