Resolva, em
, as equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver, em
, a equação com parâmetro
:
O conteúdo principal é análise de domínio de radicais e isolamento seguido de elevações ao quadrado para eliminar as raízes.
Passo 2
Determinamos o domínio impondo os radicandos não negativos:
Isso equivale a
Observando essas três condições:
- Se
, temos e , logo o domínio é
- Se
, então e , de modo que o maior dos três limites é , e o domínio é
Passo 3
Isolamos um radical e elevamos ao quadrado. Da equação original,
Ao elevar ao quadrado, obtemos
ou seja
Isolando o termo com raiz:
Passo 4
Elevamos ao quadrado de novo:
Expansão e simplificação dão
Dessa igualdade surgem dois casos:
- Se
, então . - Se
, a equação reduziu-se a , que é
, verdadeira para todo .
Passo 5
Verificamos as soluções no domínio:
- Caso
: o domínio exige e a solução candidata é , que satisfaz exatamente . - Caso
: a solução é negativa e não está no domínio . Logo não há solução. - Caso
: encontramos que qualquer satisfaz a equação original.
Resposta
Se
, a única solução é
.
Se , todas as
são soluções.
Se , não há solução.
Se
Se