Resolva as equações abaixo, supondo que 0 <= x <= pi2.
sen(2 x)-raiz3 sen(x)=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
sen(2x)-raiz3,sen(x)=0
no intervalo 0<= x<= tfracpi2.
O conteúdo aqui é resolução de equações trigonométricas, usando a identidade para sen(2x) e fatoração.

Passo 2

Aplicamos a identidade
sen(2x)=2,sen(x)cos(x)
de modo que a equação vira
2,sen(x)cos(x)-raiz3,sen(x)=0
Agora fatoramos sen(x):
sen(x),l(2cos(x)-raiz3r)=0

Passo 3

Da fatoração, temos duas possibilidades:
  1. sen(x)=0.
    No intervalo 0<= x<= tfracpi2, isso ocorre apenas em x=0

Passo 4

  1. 2cos(x)-raiz3=0, ou seja cos(x)=raiz32 No intervalo 0<= x<= tfracpi2, isso acontece em x=pi6

Resposta

As soluções em [0,tfracpi2] são
x=0, x=pi6

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