Reescreva as expressões abaixo usando as fórmulas de redução de potência.
tan ^2(2 x) cos ^4(2 x)

Passo 1

O enunciado pede para reescrever a expressão
tan^2(2x)cos^4(2x)
usando fórmulas de redução de potência em trigonometria.

Passo 2

Primeiro convertemos tan^2(2x) em senos e cossenos e simplificamos:
tan^2(2x)cos^4(2x) = sin^2(2x)cos^2(2x),cos^4(2x) = sin^2(2x)cos^2(2x)

Passo 3

Aplicamos a identidade
sin(a)cos(a)=tfrac12sin(2a)
para separar o produto:
sin^2(2x)cos^2(2x) =l(sin(2x)cos(2x)r)^2 =(tfrac12sin(4x))^2 =tfrac14sin^2(4x)

Passo 4

Finalmente usamos a fórmula de redução de potência
sin^2(theta)=tfrac12l(1-cos(2theta)r) com theta=4x:
tfrac14sin^2(4x) =tfrac14cdottfrac12l(1-cos(8x)r) =tfrac18l(1-cos(8x)r)

Resposta

tan^2(2x)cos^4(2x) =tfrac18l(1-cos(8x)r)

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