Resolva as equações abaixo, supondo que 0 <= x <= pi2.
sen(x+pi4)+sen(x-pi4)=raiz62

Passo 1

Resumindo: precisamos resolver
senl(x+pi4r)+senl(x-pi4r)=raiz62
no intervalo 0<= x<=pi2. O conteúdo que vamos usar é a identidade de soma de senos.

Passo 2

Aplicando a identidade
sen A + sen B = 2,senl(A+B2r)cosl(A-B2r)
com A = x+pi4 e B = x-pi4, temos
senl(x+tfracpi4r)+senl(x-tfracpi4r) =2,sen(x)cosl(tfracpi4r) =2,sen xcdotraiz22 =raiz2,sen x

Passo 3

A equação fica
raiz2,sen x = raiz62
logo
sen x = raiz62raiz2 =raiz62raiz2cdotraiz2raiz2 =raiz124 =2raiz34 =raiz32

Passo 4

Procuramos x em [0,tfracpi2] tal que sen x=tfracraiz32. A solução é
x = pi3

Resposta

x = pi3

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