Resolva as equações a seguir, supondo que
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
no intervalo
. O conteúdo aqui são equações trigonométricas e identidades de redução de ângulo. Vamos usar a identidade que expressa
em termos de
.
Passo 2
A identidade de redução é
Substituindo isso na equação original obtemos
Passo 3
Simplificando o lado esquerdo:
pode ser rearranjado para
ou seja
Passo 4
Multiplicando por
e reescrevendo:
Fatorando
:
Daqui vêm duas possibilidades:
ou
.
Passo 5
Resolver cada caso em
:
-
Se
, então (única solução em ), logo . -
Se
, então . No intervalo a única solução é , daí .
Verificando na equação original: para
e
vale
.
Resposta
As soluções no intervalo dado são