Reescreva as expressões trigonométricas abaixo como expressões algébricas.
tan (arccos (x)+arcsen(1raiz2))

Passo 1

O enunciado pede para reescrever
tanl(arccos(x)+arcsenl(tfrac1raiz2r)r)
como expressão algébrica, ou seja, sem funções inversas nem trigonométricas. Vamos usar as fórmulas de soma de tangente e relações entre seno, cosseno e tangente de arccos.

Passo 2

Calcular arcsenl(tfrac1raiz2r). Sabemos que
sinl(tfracpi4r)=tfrac1raiz2
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arcsenl(tfrac1raiz2r)=tfracpi4

Passo 3

Aplicar a fórmula de soma de tangentes. Sejam
A = arccos(x), B = tfracpi4,
então
tan(A+B) = tan A + tan B1 - tan A,tan B

Passo 4

Determinar tan(arccos(x)). Para A=arccos(x) temos
cos A = x, sin A = raiz1-x^2,
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tan A = sin Acos A = raiz1-x^2x
Além disso tan B=tan(pi/4)=1.

Passo 5

Substituir na fórmula de soma:
tanl(arccos(x)+tfracpi4r) = raiz1-x^2x + 11 - raiz1-x^2xcdot 1 = raiz1-x^2+xxx-raiz1-x^2x = raiz1-x^2+x,x-raiz1-x^2,

Resposta

tanl(arccos(x)+arcsenl(tfrac1raiz2r)r) = x + raiz1-x^2x - raiz1-x^2

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