Sem usar calculadora, mas apenas as fórmulas de adição e subtração de ângulos, determine o seno, o cosseno e a tangente dos ângulos abaixo.
315^circ

Passo 1

O enunciado pede para calcular sin 315^circ, cos 315^circ e tan 315^circ sem calculadora, usando apenas as fórmulas de adição e subtração de ângulos. Vamos lembrar as fórmulas
sin(alpha - beta) = sinalphacosbeta - cosalphasinbeta
cos(alpha - beta) = cosalphacosbeta + sinalphasinbeta
e usar os valores notáveis para 45^circ e 360^circ.

Passo 2

Observamos que
315^circ = 360^circ - 45^circ
e, portanto, podemos aplicar as fórmulas de subtração com alpha = 360^circ e beta = 45^circ.

Passo 3

Aplicando a fórmula para o seno:
sin(360^circ - 45^circ) = sin 360^circ cos 45^circ - cos 360^circ sin 45^circ
Como sin 360^circ = 0, cos 360^circ = 1 e cos 45^circ = sin 45^circ = tfracraiz22, segue
sin 315^circ = 0cdotraiz22 - 1cdotraiz22 = -raiz22

Passo 4

Agora a fórmula para o cosseno:
cos(360^circ - 45^circ) = cos 360^circ cos 45^circ + sin 360^circ sin 45^circ
Substituindo os valores notáveis, obtemos
cos 315^circ = 1cdotraiz22 + 0cdotraiz22 = raiz22

Passo 5

Finalmente, a tangente é a razão entre seno e cosseno:
tan 315^circ = sin 315^circcos 315^circ = -tfracraiz22tfracraiz22 = -1

Resposta

sin 315^circ = -raiz22
cos 315^circ = raiz22
tan 315^circ = -1

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