Resolva as equações exponenciais abaixo:
(2^x)^x-1=4

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
(2^x)^,x-1=4
Aqui o conteúdo principal é manipular propriedades de potências para igualar bases e resolver o expoente resultante.

Passo 2

Vamos usar a propriedade
(a^b)^c = a^,bcdot c
no lado esquerdo. Tomando a=2, b=x e c=x-1, obtemos
(2^x)^,x-1 = 2^,x(x-1)

Passo 3

Repare que o lado direito é
4 = 2^2
Como agora temos a mesma base 2 em ambos os lados, podemos igualar os expoentes:
x(x-1) = 2

Passo 4

A igualdade x(x-1)=2 é uma equação quadrática. Vamos escrevê-la na forma padrão:
x^2 - x - 2 = 0
O discriminante é
De<a = (-1)^2 - 4cdot1cdot(-2) = 1 + 8 = 9,
logo as raízes são
x = 1 pm raiz92 = 1 pm 32
Isso dá
x = 1+32 = 2 ou x = 1-32 = -1

Resposta

As soluções da equação são
x = 2 e x = -1

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