Resolva as seguintes equações exponenciais:
(raiz3)^x=raiz[3]81

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
(raiz3)^x = raiz[3]81
Aqui vamos usar propriedades de potências (reescrever raízes como potências) e o fato de que a função exponencial de base fixa é injetora, permitindo igualar expoentes.

Passo 2

Reescrevemos o lado esquerdo como potência de 3:
raiz3 = 3^tfrac12 Longrightarrow (raiz3)^x = l(3^tfrac12r)^x = 3^tfracx2

Passo 3

Reescrevemos o lado direito usando 81 = 3^4:
raiz[3]81 = 81^tfrac13 = l(3^4r)^tfrac13 = 3^tfrac43

Passo 4

Como 3^tfracx2 = 3^tfrac43 e a função 3^t é injetora, igualamos os expoentes:
x2 = 43 Longrightarrow x = 83

Resposta

x = 83

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