Resolva as equaçōes:
x-23 x-8=x+55 x-2

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação racional
x-23x-8 = x+55x-2
O conteúdo é equação com frações algébricas. Vamos precisar (1) identificar o domínio, (2) usar multiplicação em cruz para eliminar as frações e (3) resolver a equação quadrática resultante.

Passo 2

Determinar as restrições de domínio, ou seja, os valores de x que anulam um dos denominadores:
3x - 8 neq 0 ;Rightarrow; x neq 83, 5x - 2 neq 0 ;Rightarrow; x neq 25

Passo 3

Multiplicando em cruz para eliminar as frações, obtemos
(x-2)(5x-2) = (x+5)(3x-8)
Agora, expandindo cada lado:
5x^2 -12x +4 = 3x^2 +7x -40

Passo 4

Reagrupando tudo em um lado para formar a equação quadrática padrão:
5x^2 -12x +4 - (3x^2 +7x -40) = 0
2x^2 -19x +44 = 0
Calcular o discriminante:
De<a = (-19)^2 - 4cdot2cdot44 = 361 - 352 = 9
Como raizDe<a=3, as raízes são
x = 19 pm 32cdot2 = 19pm34 ;;Longrightarrow;; x1 = 224 = 112, x2 = 164 = 4

Passo 5

Verificar se x1=tfrac112 e x2=4 não coincidem com as restrições xneq tfrac83 e xneq tfrac25. Ambos são permitidos.

Resposta

As soluções da equação são
x = 4, x = 112

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