Resolva as equações:
(2 x-5)(x^6+x^4-20 x^2)=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
(2x - 5)l(x^6 + x^4 - 20x^2r) = 0
Esse é um polinômio cujo zero a zero podemos encontrar aplicando a propriedade do produto nulo e fatorando em seguida.

Passo 2

Pela propriedade do produto nulo, temos
2x - 5 = 0 ou x^6 + x^4 - 20x^2 = 0

Passo 3

Resolver a equação linear
2x - 5 = 0 Longrightarrow x = 52

Passo 4

Agora tratar
x^6 + x^4 - 20x^2 = 0
Fatoramos x^2:
x^6 + x^4 - 20x^2 = x^2l(x^4 + x^2 - 20r),
logo ou x^2 = 0 ou x^4 + x^2 - 20 = 0.

Passo 5

Da equação x^2 = 0 obtemos
x = 0

Passo 6

Para resolver
x^4 + x^2 - 20 = 0,
fazemos a substituição y = x^2, obtendo a quadrática
y^2 + y - 20 = 0
Suas raízes são
y = -1 pm raiz1 + 802 = -1 pm 92,
portanto y = 4 ou y = -5.

Passo 7

Retornando a x:
  • Se y = 4, então x^2 = 4 e x = pm 2.
  • Se y = -5, então x^2 = -5 e x = pm iraiz5.

Resposta

As soluções complexas são
x in l52,,0,,2,,-2,,iraiz5,,-,iraiz5r
Se restringirmos a R, ficam
x in l-2,,0,,2,,52r

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